A História da Matemática #livro #sorteio

Para começar a falar sobre Matemática nada melhor do que fazer uma mágica utilizando números.
Assim sendo, lá vai:

Pense em um número de 1 a 9

Multiplique-o por 9

Se você obtiver um número de dois dígitos some os dois dígitos

Agora subtraia 5

Multiplique o número resultante por ele mesmo.

A resposta é: 16

Quer saber como isso funciona?

Tudo depende de certa mágica dos números: quando se somam os dígitos dos múltiplos de 9 sempre obtemos 9

Ao subtrairmos 5 sempre teremos 4 que multiplicado por ele mesmo dará 16.

Fácil, não é? Mas aposto que num primeiro momento você achou que eu havia feito mesmo uma mágica!

Pois é desta forma interessante e motivadora que a autora Anne Rooney inicia seu mais recente livro  “A História da Matemática” lançado pela M.BOOKS

O livro aborda a Matemática desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito numa linguagem extremamente lúdica e envolvente.

Agora te pergunto: Você já contou nos dedos?

Você sabia que é em razão da maioria das pessoas ter dez dedos  que foi desenvolvido o sistema decimal? E sabia também que diferentes culturas, através dos tempos, desenvolveram diferentes maneiras de fazê-lo?

E você saberia me responder Quantos Dedos um Computador Tem?

Pois esta e tantas outras perguntas estão respondidas no livro “A História da Matemática”.

Já imaginou!!

Falando um pouco sobre a Unidade de Medida, Anne Rooney conta em seu livro que:

“Muitos dos primeiros sistemas de medidas da China até a América Pré-Colombiana eram baseados em dimensões do corpo humano ou objetos comuns, como grãos de trigo. Os americanos (e ingleses mais antigos) ainda medem pequenas distâncias em pés…”

Ao falar de Trigonometria a autora menciona que

Os egípcios tinham algum conhecimento de trigonometria, como demonstra a construção de suas pirâmides.

 

Entendendo o Infinito

Tanto o infinitamente grande quanto o infinitamente pequeno (o infinitesimal) tem assustado os matemáticos por dois milênios.

Os gregos odiavam os números irracionais até o ponto, talvez, de assassinar Hipaso por provar que eles existiam.

E para deixar um gostinho de quero mais segue esta provocação abaixo:

Gostou da forma como a Matemática é abordada no livro?

Quer ganhar este livro?

Então deixe seu comentário abaixo, pois ele será sorteado na sexta-feira dia 23 de março de 2012 às 20h

BOA SORTE!

PESSOAS QUE CURTIRAM NO FACEBOOK E TAMBÉM RT NO TWITTER

Os 32 primeiros números são do Facebook os outros seguintes são do Twitter.

Estão juntos porque será sorteado um livro para as Redes Sociais

  1. Ana Maria Vieira
  2. Roseli Basile
  3. Erika Baruco
  4. Jornal E Educação Anj
  5. Haroldo Vilhena
  6. Eugenia Correia
  7. Sonia Cruz
  8. Roseli Basile
  9. Joceane Borges
  10. Regina Stella Barco Inácio
  11. Cláudia Oliveira Tomé
  12. Letícia Rarek
  13. Débora Martins
  14. Lilian Starobinas
  15. Cristiane Grava Gomes
  16. Selma Pupim
  17. Adriano Souza
  18. Aline de Lira
  19. Daniele Alves
  20. Nanci Campos Morais
  21. Adriana Albuquerque
  22. Sant Ana Fernandes
  23. Diogo Menezes Rosa
  24. Deborah Patrocínio
  25. Claudia Martins Garau
  26. Rosana Brigatto
  27. Andréia Adriana
  28. Ana Maria Timbó Muniz
  29. Elisabet Ristow
  30. Márcia Coutinho
  31. Marcos Antonio do Nascimento
  32. Suintila Valiño Pedreira
  33. Maraci Fontana @maracifonta
  34. Renato Machado @remachado17
  35. José Carlos Antonio @profjc
  36. Egui Branco @egui_
  37. Renata Aquino @renataaquino
  38. Portal RP Bahia @portalrpbahia
  39. Anne Almeida @annealmeida
  40. Márcia Carvalhal @marciacarvalhal
  41. ALARP @alarp_brasil
  42. Selma Pupim @selma_pupim
  43. 6ª CRE – Desafios @cre06_desafios
  44. Dd @ddpsil_desi
  45. Ligia Marques @ligiamarqs
  46. Marcello Chamusca @mchamusca
  47. Anamaria Vieira @anamodesto

O ganhador do livro pelas Redes Sociais foi o número

GANHADOR: 32. Suintila Valiño Pedreira

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Participantes do blog Educa Já! Será sorteado um livro para o Blog.
Os nomes estão na ordem em que fizeram os comentários:
  1. Maristela Figueiredo Costa Ricci
  2. Neki
  3. Raphaela
  4. Débora Martins
  5. Marcos Antônio
  6. ADIRCE DE SOUSA LOBO ABREU
  7. Severiana Paulino Rodrigues
  8. Lucia Meyer
  9. Marcos Racilan
  10. Eliane
  11. Geanne Ferreira da Silva
  12. caliope ferreira costa
  13. TATIANA GOMES DA SILVA SIQUEIRA GALVINO
  14. HILDA
  15. Hélio Roberto Cavenago
  16. Sonia Cruz
  17. Juliane Madalena Módena
  18. Franciele Lorenço
  19. Maria
  20. José Carlos Antonio
  21. moacir ferreira de Souza
  22. Armelinda Teixeira Magalhães Carvalho
  23. Renato Machado
  24. Rosário
  25. Karla Sampaio Ribeiro
  26. claudete aparecida da silva
  27. Lidiane Silvestre
  28. Flavio Siqueira
  29. MARACI FONTANA
  30. Vitor Pacheco
  31. claudineia dias pereira
  32. Nanci de Campos Moraes

O ganhador do livro pelo Blog foi

Ganhador; 24 – Rosario

 

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Circuito Pedagógico em Indaiatuba

Os temas abaixo integram o uso dos recursos matemáticos:

– A Arte de resolver problemas
– Vivenciando a Geometria
– Frações em partes
– Acertando as unidades de medidas

Os temas abaixo estão integrados ao uso da tecnologia como recurso pedagógico:

– O Blog como recurso didático
– Power Point não é lousa sem giz
– As Redes Sociais e a Educação
– Histórias em Quadrinhos na Sala de Aula

Falando de Matemática

A Matemática dos Anos Bissextos

Marcelo Sávio


O ano de 2008 é bissexto. Em nosso calendário, chamado Gregoriano, os anos comuns têm 365 dias e os anos bissextos têm um dia a mais, totalizando 366 dias. Esta informação praticamente todo mundo sabe, mas o entendimento sobre o funcionamento dos anos bissextos ainda é recheado de dúvidas na cabeça de muita gente.

Muitas “regras populares” foram criadas para calcular anos bissextos, do tipo:

“Todos os anos que sejam múltiplos de 4 mas que não sejam múltiplos de 100 (terminem em 00) são bissextos”.

Mas será que isto está correto? E o ano 2000, que foi bissexto e contrariou a regra acima?

Bom, neste caso é necessário adicionar um “detalhe” à regra, que ficaria assim:

“Todos os anos que sejam múltiplos de 4 mas que não sejam múltiplos de 100, com exceção daqueles que são múltiplos de 400, são bissextos”.

Ah, agora sim! Mas por quê? Quem inventou esta regra? Por qual motivo? Com base em quê foi criada?


A origem do ano bissexto
Em 238 a.C., em Alexandria no Egito, durante a monarquia helenística de Ptolomeu III (246-222 a.C.), foi decretada a adição de 1 dia a cada 4 anos para compensar a diferença que existia entre o ano do calendário, com duração de 365 dias e o ano solar (em astronomia chamado de ano astronômico sazonal) com duração aproximada de 365,25 dias, ou seja, de 365 dias + 6 horas.

Com este excesso anual de 6 horas, que após 4 anos completa 24 horas, 1 dia extra deveria ser acrescentado ao calendário oficial, a cada 4 anos, para evitar os deslocamentos das datas que marcavam o início das estações. A programação das épocas de semeaduras e colheitas eram baseadas no calendário das estações. Qualquer discrepância neste calendário afetava a agricultura, que era base da economia dos povos antigos. Lamentavelmente, esta tentativa de reformulação do calendário não teve a aceitação necessária e as discrepâncias permaneceram na contagem dos dias.

Quase 200 anos depois, em 46 a.C. (que naquela época era chamado ano 708 da fundação de Roma), o imperador romano Júlio César (102-44 a.C.), retomando as idéias helenísticas, resolveu intervir no sistema de contagem do calendário, para corrigir mais de 3 meses de desvios acumulados até então e criou o “Calendário Juliano” que evitaria novos erros. Para elaborar esta tarefa, trouxe de Alexandria o astrônomo grego Sosígenes (90-?? a.C.) para auxiliá-lo e, entre outras modificações, decretou que:

– O ano de 46 a.C teria 445 dias de duração, para corrigir os desvios acumulados até então.

– Os anos teriam 365 dias e haveria 1 ano bissexto a cada 4 anos a partir de 45 a.C (que também seria bissexto)

– Seria deslocado o início do ano romano de 1o. de Março para 1o. de Janeiro, a partir de 45 a.C.

Em função destas modificações, o ano de 46 a.C. ficou conhecido como o “Ano da Confusão” e apesar dos esforços, os anos bissextos que se seguiram não foram aplicados corretamente até o ano de 8 d.C, quando então finalmente passaram a ser regularmente contabilizados de 4 em 4 anos em todos os calendários. E assim permaneceu por mais de 1500 anos. Assim:

Para o calendário Juliano, o ano possuía: 365 + 1/4 = 365,25 dias


A origem do nome bissexto

Algumas pessoas pensam que o ano é bissexto porque tem dois números 6 na quantidade de dias (366), o que está errado.

No antigo calendário romano, os dias tinham nomes com base no ciclo lunar e um mês dividia-se em três seções separadas por três dias fixos: Calendas (lua nova), Nonas (quarto-crescente) e Idus (lua cheia). Os dias eram designados por números ordinais contados em ordem retrógrada em relação ao dia fixo subseqüente, algo como o costume que temos em dizer um horário de 14:45h com sendo “15 para as 3”.

Assim o dia 3 de fevereiro, por exemplo chamava-se “antediem III Nonas Februarii”, ou seja “três dias antes da Nona de Fevereiro”.

O dia 24 de fevereiro chamava-se “antediem VI Calendas Martii” ou “antediem sextum Calendas Martii”, ou seja “sexto dia antes da Calendas de Março”.

Ao fazer a introdução de mais um dia no ano, Julio César escolheu o mês de fevereiro, e dentro deste mês escolheu por “fazer um bis” ou “duplicar” o dia 24, chamando-o de “antediem bis-sextum Calendas Martii”. Daí surgiu o nome “ bissexto”, que passou a designar o ano que tivesse este dia suplementar.

Júlio César escolheu o mês de fevereiro para adicionar um dia porque, além de ser o mês mais curto do ano, com 28 dias, era também o último mês do ano entre os romanos, que ainda por cima o consideravam como um mês nefasto. A escolha da duplicação do dia 24, ao invés de se introduzir o novo dia 29 (como fazemos hoje) se deu por motivos supersticiosos.

Por que a reforma Juliana do calendário não resolveu o problema em definitivo?

Com o avanço dos instrumentos de medição, percebeu-se que, apesar da correção quadrienal, o ano Juliano não era preciso, uma vez que criava um excesso de 11 minutos e 14 segundos (ou seja 0,0078 dia) em relação ao ano solar. Essa diferença, com o passar do tempo, foi causando implicações no calendário das estações e nas datas de alguns ritos religiosos.

Como foi resolvida então a questão?

Em 1582, o Papa Gregório XIII (1502-1585) introduziu uma reforma no calendário Juliano e criou o “Calendário Gregoriano”. Este calendário havia sido elaborado, durante vários anos, por uma comissão composta pelo próprio Papa e vários sábios, entre eles o astrônomo e médico italiano Aloisius Lilius (1510-1576) e o jesuíta e matemático alemão Cristophorus Clavius (1537-1612). Essa comissão decidiu o seguinte:

Inicialmente descontaram 10 dias do mês de outubro de 1582 para corrigir o erro que vinha sendo acumulado até então (neste mês o calendário saltou do dia 4 para o dia 15) e para acertar o calendário e evitar os futuros erros, fizeram o seguinte:

Levando-se em conta que a discrepância de um 1 ano Juliano era de 0,0078 dia a mais que o ano solar, ao final de 1 século o excesso atingia 0,78 dia, ou seja, aproximadamente 3/4 de dia. Ao final de cada 400 anos haveria, então, uma diferença de aproximadamente 3 dias.

Considerando-se que estes dias excedentes seriam introduzidos pelos futuros anos bissextos, a solução do problema seria então eliminar 3 anos bissextos em cada 400, ou seja, a partir de 1582 somente poderiam existir 97 anos bissextos em cada 400 anos. A engenhosidade para resolver este problema ficou resolvida assim:

Como os anos bissextos acontecem a cada 4 anos, temos 100 bissextos em cada 400 anos. Para termos 97, bastaria “eliminarmos” 3 anos bissextos. Escolheu-se então retirar, a cada 400 anos, aqueles que são divisíveis por 100 e manter o único ano que é divisível por 400, ou seja, em um período de 400 anos temos 4 anos divisíveis por 100 a serem retirados (os anos 100, 200, 300 e 400 deixariam de ser bissextos) e 1 ano divisível por 400 a ser re-incluído na lista (no caso próprio ano 400 voltaria a ser bissexto). A “fórmula” do ano ficaria assim:

365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 = 365 + 97/400 dias

E esta regra do ano bissexto permanece até os dias de hoje assim intitulada:

“Será bissexto todo ano cujo número seja divisível por 4 e não divisível por 100, sendo também bissexto os anos divisíveis por 400”.

Assim:

Para o Calendário Gregoriano o ano tem 365 + 97/400 = 365,2425 dias

E será que o problema da contagem do ano bissexto foi definitivamente resolvido?

Infelizmente não, pois como citei anteriormente, apesar do calendário Gregoriano ter sido criado para resolver o problema dos acréscimos causados pelo calendário Juliano, o valor aproximado usado nos cálculos para este acréscimo (3/4 dia a cada 100 anos ou 0,0075 dia por ano) é diferente do valor real do acréscimo (0,78 dia a cada 100 anos ou 0,0078 dia por ano). Isso dá uma diferença de 0,0003 dia por ano, ou seja, a cada 3300 anos teremos, aproximadamente, 1 dia extra que deveria ser retirado.

Assim um ano “moderno” passaria a ter

365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 – 1/3300 = 365, 2421969697 dias

Mas não podemos esquecer que, para retirar este dia após 3300 anos, deveríamos fazê-lo a partir do ano de 1582, o que provocaria uma tremenda novidade para o ano de 4882, pois este não será um ano bissexto (não é divisível por 4) e ainda deveria “perder” um dia, ficando com 364 dias! Será? Creio que não…

Na verdade diversas pessoas já propuseram, entre elas o astrônomo britânico John F. W. Herschel (1792-1871), uma regra diferente para anos bissextos, ao invés do termo 1/3300 proposto acima, dever-se-ia calcular a fórmula do ano com o termo 1/4000 (por ser múltiplo de 4), assim o ano ficaria:

365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 – 1/4000 = 365 + 969/4000 = 365, 24225 dias

Isso jogaria o famoso “erro” de 1 dia extra para daqui a mais de 20 mil anos! Mas na verdade esta regra nunca foi aceita e hoje não existe oficialmente nenhuma regra para ano bissextos além daquela que conhecemos e que foi instituída pelo calendário Gregoriano em 1582.


Por que não é possível termos um calendário perfeito?

A busca por um calendário perfeito não terminará nunca, apesar da precisão dos instrumentos de medida aumentarem constantemente, pois o máximo que poderemos calcular será sempre um valor médio, já que o período em que a Terra dá uma volta em torno do Sol não é constante. Em sua longa viagem pelo espaço em volta do Sol, o nosso planeta sofre pequenas alterações de velocidade, causadas pela influência das forças gravitacionais de outros corpos celestes. Essas pequenas variações, ao longo de muitos anos, sempre causarão erros em relação aos nossos calendários “fixos”.

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Laboratório Virtual de Matemática
DeFEM-Departamento de Física, Estatística e Matemática
Projetos: O uso da informática no ensino da matemática na educação básica
e Fábrica Virtual

Kit de Sobrevivência em Cálculo

O Kit de sobrevivência em Cálculo é uma coleção de worksheets em Maple V organizadas para servirem de apoio ao estudante de Cálculo de várias variáveis. Estas worksheets foram desenvolvidas no Maple V Release 4. O Maple é um software de computação algébrica que possibilita inúmeras facilidades matemáticas. Neste Kit você vai encontrar procedimentos e exemplos em Cálculo que vão do traçado de gráficos bidimensionais e tridimensionais, passando por máximos e mínimos, coordenadas polares, integrais duplas e triplas em várias coordenadas, integrais de linha, teorema de Green e teorema de Stokes. Espero que sejam úteis para todos os alunos de cálculo, em especial aos alunos de cálculo de várias variáveis.

EDUMATEC – Educação Matemática e Tecnologia de Informática

RÉGUA E COMPASSO

SHAPARI

GRAPHEQUATION

CURVAY – CURVAS NO PLANO

CURVAY – INTERFACE

ATIVIDADES

ATIVIDADES

ATIVIDADES

ATIVIDADES

ATIVIDADES

Projetos desenvolvidos no Graphequation em 2002,
tomando como inspiração a pintura abstrata de diferentes artistas
(Miró, Volpi, Calder, Kandinsky, entre outros).

Projetos desenvolvidos no Graphequation em 2006, tomando
como inspiração a pintura de diversos artistas

Projetos desenvolvidos no SLogo Windows até 1997/02:

Arte com o Winplot

Arte com o Shapari

ATIVIDADES DIVERSAS DE GEOMETRIA

São atividades que fazem uso de diferentes softwares relacionados à geometria e pressupõem algum conhecimento de seus recursos. Para aqueles que tem alguma familiaridade com ambientes informatizados, as atividades podem servir como sugestões para trabalhos em sala de aula.

ATIVIDADES DIVERSAS DE FUNÇÕES E GRÁFICOS

São atividades que fazem uso de diferentes softwares de funções e gráficos e pressupõem algum conhecimento de seus recursos. Para aqueles que tem alguma familiaridade com ambientes informatizados, as atividades podem servir como sugestões para trabalhos em sala de aula.

JOGOS DE MATEMÁTICA PARA SÉRIES INICIAIS

VeronicaWeb

SÓ MATEMÁTICA

ZMAIS – Matemática Fácil

FUNDAMENTAL 4º E 5º ANO

FRAÇÕES

ATIVIDADES
GRANDEZAS E MEDIDAS

MATEMÁTICA DE 6º A0 9º ANO

calculando.com.br

Ensino Fundamental

EXATAS

MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO

Ensino Médio

GEOMETRIA

TRIGONOMETRIA

CÁLCULOS

Recursos para professores e alunos. Geometer’s Sketchpad, TI-83, TI-92, cálculo, álgebra e trigonometria.

DICIONÁRIO DE GEOMETRIA

Educação abre 2 mil vagas de curso de espanhol para professores
De A Tribuna On-line

A Secretaria de Estado da Educação está com as inscrições abertas para bolsas de estudo para professores estudarem espanhol. São 1,5 mil vagas para curso de extensão, com duração de um ano e carga horária de 240 horas e 500 vagas para curso de especialização com duração de 14 meses e carga horária de 420 horas. O curso é preparado pelo Instituto Cervantes. As inscrições vão até o dia 14 de março.

Os professores serão selecionados a partir do histórico de ações escolares como cursos da Teia do Saber, trabalho voluntário em escolas, projetos desenvolvidos, assiduidade, titulações como mestrado e tempo em sala de aula. Para se inscrever, os candidatos devem entregar os certificados e declarações na Diretoria de Ensino.

O curso de especialização é dado somente aos Professores de Educação Básica II – PEB II – titular de cargo do Q.M. nas disciplinas de Língua Portuguesa ou Língua Inglesa com conhecimento comprovado em Língua Espanhola.

O candidato ao curso de especialização deverá apresentar, em sua DE, em tempo estipulado no cronograma abaixo, documento comprobatório sobre o seu conhecimento em Língua Espanhola, como por exemplo, o DELE, certificado do Instituto Cervantes, certificado da Universidade de Salamanca ou outros do mesmo nível, com carga horária mínima de 240 horas.

http://atribunadigital.globo.com/bn_conteudo.asp?cod=344098&opr=77